Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) х² + 4 > 0.
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4 = 4 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Ответ 2).
Б) x² – 4 > 0.
x² – 4 = 0
х² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.
Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞). Ответ 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
В) x² – 4 < 0.
x² = 4
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.
Решение неравенства: х∈(-2; 2). Ответ 3).
Уравнение строгое, скобки круглые.
Г) х² + 4 < 0
0² + 4 < 0, не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решения. Ответ 5.
2) Решите неравенство: (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0
(4 - х)(3х - 1)(х + 8) = 0
4 - х = 0 ⇒ -х = -4 ⇒ х₁ = 4;
3х - 1 = 0 ⇒ 3х = 1 ⇒ х₂ = 1/3;
х + 8 = 0 ⇒ х = -8 ⇒ х₃ = -8.
Отметить на числовой прямой значения х:
_______________________________________________________
-∞ + -8 - 1/3 + 4 - +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 4 и подставить в уравнение:
х = 5;
(4 - 5)(3*5 - 1)(5 + 8) = (-1) * 14 * 13 = -182 < 0, значит, минус.
Влево знаки чередуются через корень.
Так как неравенство < 0, интервалы решений будут со знаком минус:
Решение неравенства: х∈ [-8; 1/3] ∪ [4; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) х² + 4 > 0.
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4 = 4 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Ответ 2).
Б) x² – 4 > 0.
x² – 4 = 0
х² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.
Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞). Ответ 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
В) x² – 4 < 0.
x² – 4 = 0
x² = 4
х = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.
Решение неравенства: х∈(-2; 2). Ответ 3).
Уравнение строгое, скобки круглые.
Г) х² + 4 < 0
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4 < 0, не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решения. Ответ 5.
2) Решите неравенство: (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0
(4 - х)(3х - 1)(х + 8) = 0
4 - х = 0 ⇒ -х = -4 ⇒ х₁ = 4;
3х - 1 = 0 ⇒ 3х = 1 ⇒ х₂ = 1/3;
х + 8 = 0 ⇒ х = -8 ⇒ х₃ = -8.
Отметить на числовой прямой значения х:
_______________________________________________________
-∞ + -8 - 1/3 + 4 - +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 4 и подставить в уравнение:
х = 5;
(4 - 5)(3*5 - 1)(5 + 8) = (-1) * 14 * 13 = -182 < 0, значит, минус.
Влево знаки чередуются через корень.
Так как неравенство < 0, интервалы решений будут со знаком минус:
Решение неравенства: х∈ [-8; 1/3] ∪ [4; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.