1). докажите что число вида abcabc не может быть точным квадратом
2). дано шестизначное число abcdef, причем abc-def делиться на 7. Докажите что само число делится на 7.
3). найдите число которое оканчивается на цифру 2, а если эту цифру перенести в начало оно а) уменьшится в 3 раза; б) увеличится в 3 раза.
Ребя пожалуйста помогите
2). дано шестизначное число abcdef, причем abc-def делиться на 7. Докажите что само число делится на 7.
3). найдите число которое оканчивается на цифру 2, а если эту цифру перенести в начало оно а) уменьшится в 3 раза; б) увеличится в 3 раза.
Ребя пожалуйста помогите
Answers & Comments
1) число можно представить в виде : abc*1000+abc=abc*1001=abс*7*11*13
Если число является полным квадратом то и трехзначное abc должно делиться на 7,11 и 13 одновременно, что невозможно.
2) abcdef=abc*1000+def=abc*1001+(def-abc)=abc*7*143-(abc-def)
Понятно, что если выражение в скобках делится на 7, то и число делится на 7.
3) а) 10х+2=3*(20+х) 58=7х двузначного числа нет
10х+2=3*(200+х) 598=7х трехзначного тоже нет
и т.д.
599998 :7=85714
Искомое число 857142
857142=3*285714
б)3*(10х+2)=20+х
29х=14 двузначного нет .
..................................
29х= 1999....99999994 (надо подобрать число девяток)
у меня получилось 34 девятки (действовал по признаку делимости на 29)
Искомое число (1999....99999994:29)*10+2
где количество девяток равно 34.
Извините, но проверять не стал.