1) довести, що n² +1 не ділиться націло на 3 ні при якому цілому n
2) знайти останню цифру числа 1989 в 1989 степені
3) довести що 2222 в 5555степені +5555 в 2222 степені ділиться на 7
2) знайти останню цифру числа 1989 в 1989 степені
3) довести що 2222 в 5555степені +5555 в 2222 степені ділиться на 7
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пошаговое объяснение:
1) Подставив n=3k n=3k+1 n=3k-1 получим в остатке от деления наи3 соответственно 1,2 и 2. А в указанном виде можно представить любое целое исло (k-любое целое).
2) 1989 в нечетной степени заканчивается на 9, в четной на 1. Ответ: 9.
3) 2222^5555+5555^2222 делится на 7 ?
Остаток от деления 2222 на 7 равен 3
Остаток от деления 5555 на 7 равен 5
Остаток от деления 2222^5555 на 7 такой же как от деления 3^5555 на 7.
остатки от деления 3^к на 7 равны
3, 2,6,4,5,1,3 ... т.е. период 6.
5555=925*6+5
Значит остаток от деления 2222^5555 на 7 равен 5.
5555=7*793+4
остатки от деления 4^к на 7 равны
4,2,1,4,.... период 3.
2222=740*3+2
Значит остаток от деления 5555^2222 на 7 равен 2.
Сумма остатков слагаемых равна 7.
Значит сумма делится на 7.