1. Две скрещивающиеся прямые взаимоперпендикулярны. Чему равен угол между ними?
2. Прямая m не перпендикулярна к прямой a и параллельная прямой b. Могут ли прямые a и b быть взаимно перпендикулярными?
3. Отрезок AB не пересекает плоскость a. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости a и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите А1В1, если АВ = 13 см, АА1 = 3 см, ВВ1 = 8 см
4. Из вершины квадрата MNPK со стороной 2 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр KL= 2√3 см. Найдите площадь треугольника MNL.
5. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5 см, проведены две наклонные под углом 60° к плоскости, причём их проекции образуют угол 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
6. Общая сторона АВ треугольников АВЕ и АВМ равна 16 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите МЕ, если треугольники равносторонние.
2. Прямая m не перпендикулярна к прямой a и параллельная прямой b. Могут ли прямые a и b быть взаимно перпендикулярными?
3. Отрезок AB не пересекает плоскость a. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости a и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите А1В1, если АВ = 13 см, АА1 = 3 см, ВВ1 = 8 см
4. Из вершины квадрата MNPK со стороной 2 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр KL= 2√3 см. Найдите площадь треугольника MNL.
5. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5 см, проведены две наклонные под углом 60° к плоскости, причём их проекции образуют угол 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
6. Общая сторона АВ треугольников АВЕ и АВМ равна 16 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите МЕ, если треугольники равносторонние.
Answers & Comments
1) Взаимноперпендикулярны, значит 90°.
2) Нет, не могут, так как если прямая а будет перпендикулярна прямой b, то она будет перпендикулярна прямой m, а это уже противоречит условию.
3)Проводим отрезок AK⊥BB1. Получаем прямоугольник AA1KB1 и прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора получаем AK=√(169-25)=12. Так как AA1KB1 - прямоугольник, то мы получаем, что AK=A1B1=12.
4) S = 1/2*h*a = 1/2*2*2√3
Помогла всем, что сама умею.