Verified answer

1.

Пусть

2x+1=t   ⇒  x=(t-1)/2

P(t)=4·((t-1)/2)²-6·((t-1)/2)-5

P(t)=t²-2t+1-3t+3-5

P(t)=t²-5t-1

При t=x+1

получим

P(x+1)=(x+1)²-5(x+1)-1

P(x+1)=x²-3x-5

2.

Пусть

P(x)=ax+b

тогда

P(2x)=a·2x+b=2ax+b

P(x)·P(2x)=(ax+b)·(2ax+b)=2a²x²+3abx+b²

и по условию

P(x) ·P(2x)=2x²+3x+1

Приравниваем:

2a²x²+3abx+b²=2x²+3x+1

Два многочлена равны, если они имеют одну и ту же степень и коэффициенты при одинаковых степенях равны:

2a²=2

3ab=3

b²=1    ⇒      b =  ±1

3a·(-1)=3      или  3a·1=3

a=-1             или  a=1

О т в е т. P(x)=-x-1   или P(x)= х+1