1. Гипотенуза прямоугольного треугольника=10, может ли высота проведённая к ней=6? Ответ объясните.
2. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если его медиана=9см и образует с гипотенузой угол 60 градусов. Решите плиз, очень надо...!....!...!.
Answers & Comments
№2
Медианна проведенная к гипотенузе делит ее на 2-а отрезка, которые равны между собой и равны медиане. Отсюда следует, что треугольник, образованный медианной, половиной гипотенузы и меньшим катетом равносторонний, то есть углы, прилежащие к этому катету равны. Третий же угол дается по условию и равен 60, а значит и остальные углы равны 60, а получившийся треугольник – равносторонний. Следовательно, меньший катет равен медиане. Его длина – 9см.
№ 1
Здесь я затрудняюсь также красиво написать. Но смысл в том, что квадрат высоты проведенной к гипотенузе равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Обозначу их у, х. Тогда должна выполняться система уравнений:
h^2=yx
c=y+x
36=yx
10=y+x
Из натуральных(тех которые до 10) только произведение 4*9 и 6*6 равно 36. Но 4+9 и 6+6 не равны 10. Значит ответ: Нет.