Verified answer

Ответ:

Объяснение:

початку знайдемо корені квадратного рівняння x²+4x-21=0, обчисливши дискримінант: D=4²-4·1·(-21)=100. Отже, x₁=(-4+√100)/2=3, x₂=(-4-√100)/2=-7. Знайдемо знаки виразу x²+4x-21 для діапазонів x: x<-7, -7<x<3, x>3. Для цього можна побудувати таблицю:

x | x²+4x-21

--|----------

<-7| -

-7<x<3 | +

3 | +

Отже, нерівність виконується для x∈(-∞,-7)∪(3,∞).

Аналогічно, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 3x²-15x+9=0, обчисливши дискримінант: D=(-15)²-4·3·9=9. Отже, x₁=(15+3)/6=3, x₂=(15-3)/6=2/3. Знайдемо знаки виразу 3x²-15x+9 для діапазонів x: x<2/3, 2/3<x<3, x>3. Для цього можна побудувати таблицю:

x | 3x²-15x+9

--|------------

<x2/3 | +

2/3<x<3 | -

3 | +

Отже, нерівність виконується для x∈(-∞,2/3)∪(3,∞).

Щоб розв'язати нерівність x²-5x+6>0, знайдемо спочатку корені відповідного квадратного рівняння x²-5x+6=0: x₁=2, x₂=3. Знайдемо знаки виразу x²-5x+6 для діапазонів x: x<2, 2<x<3, x>3. Для цього можна побудувати таблицю:

x | x²-5x+6

--|---------

<x2 | +

2<x<3 | -

3 | +

Отже, нерівність виконується для x∈(-∞,2)∪(3,∞).

Для розв'язання нерівності x²+14x+49>0, скористаємося формулою квадратного трьохчлена: (x+a)²=x²+2ax+a². В даному випадку, можна записати x²+14x+49=(x+7)². Таким чином, нерів