1) исследовать функцию экстремум
2) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
пожалуйста с решением
2) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
пожалуйста с решением
More Questions From This User See All
Answers & Comments
На промежутке (-∞,2) y' принимает отрицательные значения, значит функция у убывает.
На промежутке (2, +∞) y' принимает положительные значения, значит функция у возрастает.
Значит х=2 - это минимум функции у.
1.2.
4x^2+1 всегда больше нуля при любых значениях х. Значит производная обращается в ноль только при х=0.
на промежутке х<0 y'<0, то есть у убывает.
на промежутке х>0 y'>0, то есть у возрастает.
Значит х+0 минимум функции у.
2.1.
На полуинтервале [1,3) y' принимает отрицательные значения, функция у убывает. у(1)=3 - локальный максимум. у(3)=-1 - локальный минимум.
На полуинтевале (3,4] у' положительна, значит у возрастает. у(4)=16-24+8=0 - локальный максимум
из двух локальных максимумов выбираем наибольший - это 3 - наибольшее значение функции у на отрезке [1,4]. -1 - наименьшее.
2.2.
Рассмотрим промежуток [-2,-1]. На нем y' отрицательна. Значит у убывает. у(-2)=3*16-4*8+1=17 - локальный максимум. у(-1)=0 - локальный минимум.
В интервале (-1,0) производная положительна. Значит у возрастает.
у(0)=1 -критическая непонятна точка (может быть локальным максимумом, но посмотрим дальше).
На промежутке (0,1] y' опять положительна. То есть у продолжает возрастать. Значит х=0 - это точка перегиба. у(1)=8 локальный максимум.
Наибольшее значение функции на отрезке [-2,1] - это 17, а наименьшее - это 0.