Ответ:

1. Вектор нормалі до площини можна знайти як векторний добуток двох векторів, що лежать у площині. Наприклад, візьмемо вектори KL та KN:

KL = L - K = (0, -4, 0) - (1, 0, 0) = (-1, -4, 0)

KN = N - K = (0, 0, 3) - (1, 0, 0) = (-1, 0, 3)

Тоді вектор нормалі буде дорівнювати їх векторному добутку:

n = KL × KN = (-1, -4, 0) × (-1, 0, 3) = (-12, -3, 4)

Тепер можемо записати рівняння площини в параметричному вигляді:

x = 1 - 12t

y = -4 - 3t

z = 3t

або в канонічному вигляді:

-12x - 3y + 4z = 0

2. Щоб знайти рівняння площини, можемо використати векторний метод знаходження рівняння площини через три точки. Наприклад, візьмемо вектори AB та AC:

AB = B - A = (3, 0, 0) - (0, 0, -2) = (3, 0, 2)

AC = C - A = (0, -1, 4) - (0, 0, -2) = (0, -1, 6)

Тоді вектор нормалі буде дорівнювати їх векторному добутку:

n = AB × AC = (3, 0, 2) × (0, -1, 6) = (-12, -6, 0)

Тепер можемо записати рівняння площини в канонічному вигляді:

-12x - 6y = 0

або в параметричному вигляді, наприклад:

x = t

y = -2t

z = -3t