№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно что КВ ВС.
а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.
в) Найдите КА, если , , .
№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30°.
№3. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что . Найдите углы треугольника АВС.
а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.
в) Найдите КА, если , , .
№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30°.
№3. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что . Найдите углы треугольника АВС.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45
Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)
Найти: KA
Доказательство:
а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC
КВ - наклонная
АВ - проекция наклонной на плоскость
по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда
угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.
б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны
Решение:
в)1. по т. пифагора АВ= < var > \sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12 < /var ><var>
169−25
=
144
=12</var>
2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45
угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда
КА=ВА=12 (см)