Verified answer

1.

Прямая y = k₁x + b₁ параллельна прямой y = k₂x + b₂ тогда и только тогда, когда k₁ = k₂;

A) k₁ = 5; k₂ = 2; k₁ ≠ k₂ не параллельны

B) k₁ = -3; k₂ = 3; k₁ ≠ k₂ не параллельны

C) k₁ = 1; k₂ = 3; k₁ ≠ k₂ не параллельны

D) k₁ = 4; k₂ = 4; k₁ = k₂ параллельны

E) k₁ = 1,3; k₂ = 1,5; k₁ ≠ k₂ не параллельны

2.

C - середина AB ⇒ координаты C равны полу-сумме соответствующих координат A, B

Пусть B(x; y), тогда x + 1 = 2 · 3; y + 4 = 2 · 2; x = 5; y = 0;

B(5; 0)

3.

C(3; -4) - центр окружности, R = 5 - радиус

Уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где C(x₀; y₀) - центр окружности.

(x - 3)² + (y + 4)² = 25 - уравнение окружности с центром C(3; -4) и радиусом R = 5

4.

Воспользуемся формулой длины отрезка:

MN² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)², где M(x₁; y₁); N(x₂; y₂)

AB² = (7 - 1)² + (5 + 3)² = 36 + 64 = 100 ⇒ AB = 10;

BC² = (1 + 1)² + (-3 + 1)² = 4 + 4 = 8 ⇒ BC = 2√2;

AC² = (7 + 1)² + (5 + 1)² = 64 + 36 = 100 ⇒ AC = 10;

PΔABC = 10 + 2√2 + 10 = 20 + 2√2