1) Катеты прямоугольного треугольника равны 40см и 42см. Найдите радиус описаной окружности.
2) Периметр равносторонего треугольника равен 6√3см. Найдите радиус описаной окружности.
3) Найдите радиус вписаной окружности для треугольника со стороной 13, 14, 15.
Answers & Comments
2) Равносторонний треугольник-все стороны и углы равны, пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3, α-углы треуг=180/3=α=60, тогда по теореме синусов а/sinα=2R (2√3)/sin60=2R=(2√3)/(√3/2)=4 R=4/2=2
3) r=√(((р-а)(р-в)(р-с))/р), где r-радиус вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2, а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21 r=√(((21-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4