Ответ:

1) ОЕ равно 10см

Объяснение:

1) Дана окружность с центром в точке О. КЕ - касательная к окружности. КЕ=8см, радиус окружности R=6см. Найдём ОЕ.

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Проведём радиус КО в точку касания К. КЕ⟂КО. △ОКЕ - прямоугольный (∠К=90°).

По теореме Пифагора найдём гипотенузу ОЕ:

ОЕ²=КЕ²+КО²=8²+6²=64+36=100

ОЕ=10 см

2) Дан треугольник АВС. АВ=4см,ВС=3см,АС=5см. Окружность с центром в точке С и радиусом 3см.

Докажем, что отрезок АВ, проведенный из точки А к окружности является КАСАТЕЛЬНОЙ к окружности.

Рассмотрим треугольник АВС.

По теореме, обратной теореме Пифагора, он является прямоугольным, так как выполняется равенство:

АС²=ВС²+АВ²

5²=3²+4²

25=9+16

25=25

АС - гипотенуза. ∠В=90°. ВС и АВ - катеты. АВ⟂ВС.

Точка В лежит на окружности. Точка С - центр окружности. ВС - радиус окружности. ВС=3см. Таким образом отрезок АВ проходит через точку В, лежащую на окружности, и перпендикулярен радиусу ВС, проведенному в точку В.

Следовательно, по признаку касательной:

АВ является КАСАТЕЛЬНОЙ,проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом,равным 3см.

Что и требовалось доказать.