1.) Дано: Коло з центром О,
L AOC = 96°
Знайти: L CBO
2.) Дано: Коло O - центр
AB - дотична
L AOB = 60° ; AO = 22°
Знайти: OB
3.) Два кола мають зовнішній дотик.
Відстань між їх центрами 48 см.
Знайти радіус кіл якщо вони відносяться як 5:3
Треба відповідь на всі питання, розв'язання та пояснення
ДАЮ 68 БАЛЛІВ!!!
L AOC = 96°
Знайти: L CBO
2.) Дано: Коло O - центр
AB - дотична
L AOB = 60° ; AO = 22°
Знайти: OB
3.) Два кола мають зовнішній дотик.
Відстань між їх центрами 48 см.
Знайти радіус кіл якщо вони відносяться як 5:3
Треба відповідь на всі питання, розв'язання та пояснення
ДАЮ 68 БАЛЛІВ!!!
Answers & Comments
Відповідь:
1.L CBO = 48°.
2.OB ≈ 44.8.
3.Радіус першого кола: r1 = 30 см, радіус другого кола: r2 = 18 см.
Пояснення:1) Завдання 1:
За теоремою про кут в центрі, кут, який опирається на дугу, є вдвічі більшим за будь-який кут, який опирається на цю саму дугу, але лежить на хорді кола.
Тому, L CBO = (1/2) * L AOC = (1/2) * 96° = 48°.
2) Завдання 2:
Оскільки AB - дотична, то L AOB = 90°.
Також, ми знаємо, що L AOB = 60°.
Отже, за властивістю кутів у трикутнику, L BAO = 180° - L AOB - L ABO = 180° - 60° - 90° = 30°.
Застосовуючи тепер трикутникову теорему синусів до трикутника AOB, ми маємо:
sin(30°) / AO = sin(60°) / OB.
Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:
sin(30°) / 22 = sin(60°) / OB.
Знаходячи OB, ми маємо:
OB = (22 * sin(60°)) / sin(30°) ≈ 44.8.
3) Завдання 3:
За умовою, відстань між центрами двох кол дорівнює 48 см.
За властивістю зовнішнього дотику, сума радіусів цих кол дорівнює відстані між центрами:
r1 + r2 = 48.
Також, за відношенням радіусів, ми маємо:
r1/r2 = 5/3.
Застосовуючи систему рівнянь, ми можемо розв'язати її.
Замінюючи r1 у першому рівнянні, ми маємо:
(5/3) * r2 + r2 = 48.
Знаходячи r2, ми отримуємо:
r2 = 48 / (5/3 + 1) = 48 / (8/3) = 18.
Підставляючи значення r2 у перше рівняння, ми отримуємо:
r1 = 48 - r2 = 48 - 18 = 30.
Таким чином, радіус першого кола дорівнює 30 см, а радіус другого кола дорівнює 18 см.
Ц
е розв'язання і пояснення для заданих завдань.