1. На конференцию по физике приехали 25 ученых. Оказалось, что среди каждых трёх физиков двое занимаются одной проблемой. Докажите, что есть учёный, который решает одну проблему с не менее чем двенадцатью коллегами.
2. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019, если в этом произведении не участвовали числа, оканчивающиеся на 0 и на 5?
3. Найдите пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных 0, удовлетворяющееся условиям: если сложить данное число, полученное из исходного переустановкой цифр в порядке убывания, то получится 171540, а если сложить данное число и число, полученное из исходного перестановкой цифр в порядке возрастания, то получится 85608.
2. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019, если в этом произведении не участвовали числа, оканчивающиеся на 0 и на 5?
3. Найдите пятизначное число, состоящее из различных цифр, не равных 0, удовлетворяющееся условиям: если сложить данное число, полученное из исходного переустановкой цифр в порядке убывания, то получится 171540, а если сложить данное число и число, полученное из исходного перестановкой цифр в порядке возрастания, то получится 85608.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1). Задача решается, если условие подразумевает, что варианты с тремя физиками, занимающимися одной проблемой возможны.
Тогда, имеем две команды, по 12 физиков, занимающихся одной проблемой и «одного» физика.
Возможна тройка по 1 физику из команд, и «одного» физика. Но условие требует, двух физиков занимающихся одной проблемой. Значит «один» физик должен принадлежать к одной из команд, где он и связан с другими 12 физиками одной проблемой. Что и требовалось доказать.
2). 6
3). Это число 72819