Решение. Если (до уплотнения) было отмечено n точек, то после уплотнения будет отмечено 2n-1 точек (из которых n старых и n-1 - новая). Следовательно, число точек до уплотнения можно найти, прибавив к числу точек после уплотнения единицу и поделив пополам. Таким образом, до последнего уплотнения было (117+1)/2=59 точек,  и в самом начале - (59+1)/2=30 точек.

Ответ: изначально было отмечено 30 точек.