1. Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если она делит гипотенузу на отрезки, равные 9 см и 16 см
2. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если гипотенуза равна 20 см, а cosА=0, 6.
2. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если гипотенуза равна 20 см, а cosА=0, 6.
Answers & Comments
Объяснение:
в решении используем свойство высоты ,проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу - квадрат высоты равен произведению отрезков на которые высота делит гипотенузу Н в квадрате= 9*16 (как дано в условии)отсюда высота Н=V 9*6 то есть высота равна корню квадратному из этих отрезков ,на которые разделена гипотенуза ,H=V 144, Н=12см
Катет прямоугольного треугольника есть отношение прилегающего у углу катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
CosВАС = АС / АВ.
АС = АВ * CosВАС = 20 * 0,6 = 12 см.
Длина катета АС равна 12 см.
По теореме пифагора 20 ^2 - 12^2 = корень из 400 -корень из 144 = корень из 256
Извлекаем корень из 256 = 16 ( катет BC равен 16 )