1) Найдите наибольшую и наименьшую из высот треугольника, стороны которого равны 8 см, 10 см и 12 см.
2) Найдите площадь ромба, если его стороны 26 см, а одна из диагоналей равна 48 см.
2) Найдите площадь ромба, если его стороны 26 см, а одна из диагоналей равна 48 см.
Answers & Comments
Ответ:
1) Наибольшая высота ha=9,925 см. Наименьшая высота hc=6,62 см.
2) 480 см².
Объяснение:
1) Найдем площадь треугольника по трем сторонам:
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р=(a+b+c)/2=(8+10+12)/2=30/2=15.
S=√15(15-8)(15-10)(15-12)=√15*7*5*3=√1575=39,7 см ².
S=(1/2)a*ha;
ha=2S/a=2*39.7/8=9,925 см.
hb=2S/b=2*39,7/10=7,94 см.
hc=2S/c=2*39,7/12=6,62см.
***
2) Площадь ромба определяют по формуле:
S=(d1*d2)/2; d1=48 см.
Найдем d2;
a=1/2√d1²+d2²;
26=1/2√48²+d2²;
26²=(48²+d2²)/4;
4*676=2304+d2²;
d2²=2704 -2304 = 400;
d2=√400=±20; (-20 - не соответствует условию).
d2=20.
S ромба=(d1*d2)/2=(48*20)/2=480 см ².