1. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 33
2. Сколькими способами число 77 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?
2. Сколькими способами число 77 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1. а^2-b^2=33 (нужно найти все натуральные а и b, которые этому удовлетворяют)
(а+b)(a-b)=33
Рассмотрим все делители числа 33: 1, 3, 11, 33.
Рассмотрим 4 случая.
1) a+b=1, a-b=33. Т. к. a и b натуральные, нет решений.
2) a+b=33, a-b=1.
Решение: а=17, b=16
3) a+b=3, a-b=11.
Нет натуральных решений.
4) a+b=11, а-b=3.
Решение: а=7, b=4.
Ответ: 17 и 16, 7 и 4.
2. Решается аналогично, только не нужны конкретные решения. Пары делителей 77: 1 и 77, 7 и 11. Исходя из нашего прошлого опыта, понимаем, что способов 2.