Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны.
У равнобокой трапеции равны боковые стороны (см. рис.), поэтому углы при основании равнобокой трапеции равны, т.е. ∠А = ∠D, ∠В = ∠С.
Найдем ∠А, ∠В, ∠С и ∠D.
Если рассмотреть стороны трапеции ВС ║АD и АВ как секущую, то по свойству параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна 180°, т.е. ∠А + ∠В = 180°.
Т.к. по условию один из углов в 8 раз больше другого, то пусть ∠А = х°, тогда ∠В = (8х)°. Составим и решим уравнение
Answers & Comments
Verified answer
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны.
У равнобокой трапеции равны боковые стороны (см. рис.), поэтому углы при основании равнобокой трапеции равны, т.е. ∠А = ∠D, ∠В = ∠С.
Найдем ∠А, ∠В, ∠С и ∠D.
Если рассмотреть стороны трапеции ВС ║АD и АВ как секущую, то по свойству параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна 180°, т.е. ∠А + ∠В = 180°.
Т.к. по условию один из углов в 8 раз больше другого, то пусть ∠А = х°, тогда ∠В = (8х)°. Составим и решим уравнение
х + 8х = 180,
9х = 180.
х = 180 : 9,
х = 20.
Значит, ∠А = 20°, а ∠В = 8 · 20° = 160°.
Таким образом, ∠А = ∠D = 20°, ∠В = ∠С = 160°.
Ответ: 20°, 160°, 160° и 20°.