1. Объясните, почему стол, имеющий три ножки, обязательно будет устойчивым, а о столе с четырьмя ножками этого утверждать нельзя.
2. Как можно проверить качество изготовления линейки, если имеется хорошо обработанная плоская плита? На какой теоретический факт опирается эта проверка?
3. Точка М принадлежит плоскости α, а точка N не принадлежит ей.
Принадлежит ли плоскости α середина отрезка MN? Объясните ответ, опираясь на соответствующие аксиомы или следствия из них.
4. Верно ли, что можно провести плоскость через любые: 1) две точки; 2) три точки; 3) четыре точки? Объясните ответ, опираясь на соответствующие аксиомы или следствия из них.
5. Могут ли две плоскости иметь: 1) только одну общую точку; 2) только две общие точки?
6. Столяр с помощью двух нитей проверяет, будет ли устойчиво стоять на полу изготовленный стол с четырьмя ножками. Как нужно натянуть эти нити?
7. Две вершины треугольника принадлежат плоскости α. принадлежит ли этой плоскости третья вершина, если известно, что данной плоскости принадлежит: 1) точка пересечения медиан треугольника; 2) центр вписанной в треугольник окружности?