1. Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка М так, что АМ:МС=1:2. На прямой ВМотмечена точка Т так, что В - середина отрезка ТМ. Найдите площадь треугольника ВСТ.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.
3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. Найдите наименьшую сторону треугольника.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1. 1. Рассмотрим ΔМСТ.
Так как В-середина МТ, ВС является медианой ΔМСТ.
2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.
SΔBCT = SΔMBC
3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС.
Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.
Ответ. 2/3 S.
2. 1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.
Находим боковую сторону по теореме Пифагора.
2. S=½ ah
ch₁ = ah₂
Ответ. 9,6 см.
3. Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.
Используем теорему синусов.
Ответ. 10 см.