1 .Преобразовать в многочлен:
а) (x + 4)2; в) (3a – 2)(3a + 2);
б) (y – 5x)2; г) (c – 2b)(c + 2b).
2 Разложить на множители:
а) x2 – 81; в) 36x4y2 – 169c2;
б) y2 – 4a + 4; г) (x + 1)2 – (x – 1)2.
3 Упростить выражение:
(c + 6)2 – c(c + 12).
4 Решите уравнение:
а) (x + 7)2 – (x – 4)(x + 4) = 65;
б) 49y2 – 64 = 0
5 Выполнить действия:
а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b);
б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2).
6 Докажите неравенство:4x2 +9y2>12xy – 0,1.
7 Докажите, что число 144 - 1452 кратно 3 и 17
а) (x + 4)2; в) (3a – 2)(3a + 2);
б) (y – 5x)2; г) (c – 2b)(c + 2b).
2 Разложить на множители:
а) x2 – 81; в) 36x4y2 – 169c2;
б) y2 – 4a + 4; г) (x + 1)2 – (x – 1)2.
3 Упростить выражение:
(c + 6)2 – c(c + 12).
4 Решите уравнение:
а) (x + 7)2 – (x – 4)(x + 4) = 65;
б) 49y2 – 64 = 0
5 Выполнить действия:
а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b);
б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2).
6 Докажите неравенство:4x2 +9y2>12xy – 0,1.
7 Докажите, что число 144 - 1452 кратно 3 и 17
Answers & Comments
Ответ:
#1
а)х²+8х+16; в)9а²-4;
б)у²-10х+25х²; г)с²-4b²
#2
a)(x-9)(x+9); в)(6х²у-13с)(6х²-13с);
б)(у-2)²; г)(x+1- x+1)(x+1+x-1)= 2•2x=4x
#3
(с+6)2-с(с+12)=2с+12-с²-12с=2с-с²
#4
а)(х+7)²-(х-4)(х+4)=65
х²+14х+49-х²+16=65
-14х=0
х=0
б) 49у²-64=0
(7у-8)(7у+8)=0
7у-8=0 / 7у+8=0
у1=8/7 / у2=-8/7
#5
а)(4a²+ b²)(2a – b)(2a + b)= (4а²+b²)(4a²-b²)= 16a⁴-b⁴
б)(b²c³ – 2a²)(b²c³+ 2a²)=b⁴c9-4a⁴
#6
4x² +9y²>12xy – 0,1
2²x²-2•2•3xy +3²y²>-0.1
(2x)²-2•2х•3y +(3y)²>-0.1
(2х-3у) ² >-0.1
Квадрат любого числа всегда есть положительное число, т. е. (2х-3у) ² >0, следовательно при любом значении х и у данное неравенство верно
#7
14⁴ = 196²
Раскладываем как разность квадратов:
196² - 145² = (196-145)(196+145) = 51 х неважно какая сумма,
так как 51 = 3 х 17, то есть у итогового числа точно есть множители 3 и 17!