1. Решите систему неравенств. 3-2х\5 >1 х2-4 больше равно 0 2.При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x?
px²+(2p-3)x+(p+3)>0 при р>0 и D<0 это неравенство верно для любых х∈R Пояснение: при р≠0 график этой функции - парабола. при р>0 ветви параболы направлены вверх Если D<0, то парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, т.е. вся лежит выше оси Ох, т.е. любое её значение больше нуля. D=(2p-3)²-4p(p=3)=4p²-12p+9-4p²-12p=9-24p 9-24p<0 -24p<-9 p>9/24 Итак, p>0 и p> 9/24, значит р∈(9/24;+∞)
Answers & Comments
Verified answer
px²+(2p-3)x+(p+3)>0
при р>0 и D<0 это неравенство верно для любых х∈R
Пояснение:
при р≠0 график этой функции - парабола.
при р>0 ветви параболы направлены вверх
Если D<0, то парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, т.е. вся лежит выше оси Ох, т.е. любое её значение больше нуля.
D=(2p-3)²-4p(p=3)=4p²-12p+9-4p²-12p=9-24p
9-24p<0
-24p<-9
p>9/24
Итак, p>0 и p> 9/24, значит р∈(9/24;+∞)