Verified answer

1) sin²φ + cos²φ + ctg²φ = 1 + ctg²φ = sin²φ/sin²φ + cos²φ/sin²φ  =   1/sin²φ

Применили основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

2) (cos²α - 1) / ( 1 - sin²α )  -  tgα•ctgα = - sin²α/cos²α  -  1 = - tg²α - 1 = - 1/cos²α

Применили следующие тригонометрические формулы:  tgα•ctgα = 1

1 - cos²α = sin²α  ;   1 - sin²α = cos²α  - следствия из основного тригон. тождества

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) sin²φ+cos²φ+ctg²φ=1+cos²φ/sin²φ=(sin²φ+cos²φ)/sin²φ

=1/sin²φ=(1/sinφ)²=cosec²φ.

2) ((cos²α-1)/(1-sin²α))-tgα*ctgα=(-sin²α/cos²α)-1=(-sin²α-cos²α)/cos²α=

=-(sin²α+cos²α)/cos²α=-1/cos²α=-(1/cosα)²=-sec²α.