1) Сколько существует восьмизначных чисел, все цифры в которых имеют одинаковую четность?
2) После нескольких бессонных ночей тренер футбольной команды решил отправить 7 из 23 игроков для поиска шпионов из конкурирующего клуба по окрестностям базы. Сколькими способами он может это сделать, если известно, что Йохан и Капитан по-прежнему враждуют и не могут идти на задание вдвоем, а Леше тренер не доверяет.
3) Брошены две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков на выпавших гранях четная? Если решено менее двух задач, отмечаю как нарушение
2) После нескольких бессонных ночей тренер футбольной команды решил отправить 7 из 23 игроков для поиска шпионов из конкурирующего клуба по окрестностям базы. Сколькими способами он может это сделать, если известно, что Йохан и Капитан по-прежнему враждуют и не могут идти на задание вдвоем, а Леше тренер не доверяет.
3) Брошены две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков на выпавших гранях четная? Если решено менее двух задач, отмечаю как нарушение
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Начнем с варианта, где все цифры - четные.Старший разряд не может быть равен нулю, поэтому для "четного" случая он может принимать значения - 2, 4, 6, 8. При этом остальные разряды могут принимать еще и нулевое значение.
5 значений в 7 разрядах дают 5^7 комбинаций. Не забываем про старший, получаем 4*(5^7)
В "нечетном" случае первый разряд принимает значения - 1, 3, 5, 7, 9, ровно как и остальные разряды. Поэтому в этом случае число вариантов = 5^8.
Итого, 4*(5^7) + 5^8 = 703125 вариантов
2) Если я правильно понял условие, то задача сводится к тому, чтобы найти все возможные комбинации из по 7 из 22 (23 - 1, Леше не доверяют), при которых два конкретных человека не попадутся вместе
Я бы посчитал так, не уверен, что верно. Все такие случаи мы можем поделить на три варианта: когда в эти 7 человек не попадают оба, когда попадает один, когда попадает другой.
Первый случай дает нам С(7, 20) вариантов, а второй и третий -
- С(7, 21) каждый.
Т.е. общее кол-во равно С(7, 20) + 2*С(7,21) = 77520 + 232560 = 310080
3) Четную сумму дают следующие комбинации:
1 + 1 3 + 1 5 + 1
1 + 3 3 + 3 5 + 3
1 + 5 3 + 5 5 + 5
2 + 2 4 + 2 6 + 2
2 + 4 4 + 4 6 + 4
2 + 6 4 + 6 6 + 6
Т.е всего 18 комбинаций. Если подумать, то можно это посчитать и без перечисления. На одном кубике цифры от 1 до 6, т.е. 3 четных и 3 нечетных. Чтобы сумма была четной, на другом кубике, где так же 6 цифр, должны выпадать четные при выпавших четных и нечетные при нечетных. Т.о. каждой нечетной цифре с первого кубика должна соответствовать нечетная со второго, а это 3 возможных комбинации. Для двух других ситуация аналогична, получаем 3*3 = 9 комбинаций. Очевидно, что для четных чисел рассуждения аналогичны, поэтому общее число комбинации равно 2*3*3 = 18, что мы наглядно увидели выше. Всего же комбинаций 6*6 = 36. 18\36 = 0.5 или 50 процентов. Что в общем-то неудивительно, т.к. данный случай ничем не отличается от вероятности выбора случайного четного числа в диапазоне от 1 до 36.