1. Собственная скорость моторной лодки в 6 раз больше скорости течения реки. Какое расстояние пройдёт лодка по озеру за 2 часа 12 минут, если двигаясь поотив течения, она проплывает 27,5 км за то же время?
2.Теплоход прошёл 130 км по течению реки за 5 часов 12 минут, а против течения реки за 6 часов 30 минут. За какое время проплывает 90 км: а) плот; б) теплоход по озеру?
40 баллов
2.Теплоход прошёл 130 км по течению реки за 5 часов 12 минут, а против течения реки за 6 часов 30 минут. За какое время проплывает 90 км: а) плот; б) теплоход по озеру?
40 баллов
Answers & Comments
Verified answer
1. Скорость течения реки х км/ч, тогда собственная скорость лодки 6х км/ч.2ч12мин=2,2ч
Двигаясь против течения лодка плывет со скоростью 6х-х=5х
5х*2,2=27,5
11х=27,5
х=27,5/11 км/ч
Собственная скорость лодки 6*27,5/11 км/ч
За 2,2часа на такой скорости лодка проплывет 2,2*6*27,5/11 =6*27,5/5=33 км
2. Обозначим собственную скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч. Тогда скрорсть теплохода по течению (х+у) км/ч, а против течения (х-у) км/ч.
5ч12мин=5,2ч
6ч30мин=6,5ч
Получаем систему уравнений
130/(х+у)=5,2
130/(х-у)=6,5
Решаем
5,2(х+у)=130
6,5(х-у)=130
5,2(х+у)=6,5(х-у)
5,2х+5,2у=6,5х-6,5у
5,2у+6,5у=6,5х-5,2х
11,7у=1,3х
у=1,3х/11,7
Подставлем у в первое уравнение
5,2(х+1,3х/11,7)=130
Домножаем на 11,7
5,2(11,7х+1,3х)=130*11,7
5,2*13х=1521
67,6х=1521
х=22,5 км/ч
Подставляем х в первое уравнение
5,2(22,5+у)=130
117+5,2у=130
5,2у=13
у=2,5 км/ч
а) плот плывет со скоростью течения реки, то есть со скоростью 2,5 км/ч и пройдет 90 км за 90/2,5=36 часов
б) собственная скорость парохода 22,5 км/ч и 90 км он пройдет за 90/22,5=4часа