Verified answer

а) По определению:  параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.

Пусть М(х;у)– любая точка параболы.

d1 = FM = √(x–4)² + (y+2)²

d2 = |у–5|

d1 = d2

√(x–4)² + (y+2)²) = |у–5|

Возводим в квадрат и преобразовываем

(x–4)² + (y+2)² = (у–5)²,

(y - 5)² - (у+2)² = (x–4)²,

y² - 10y + 25 - y² - 4y - 4 = (x–4)²,

(x–4)² = -14y + 21.

Из задания известно, что параметр р = -5 - 2 = -7.

Получим уравнение параболы (x–4)² = -2*7(y - (3/2)).

О т в е т. (x–4)² = –2*7(y–(3/2)) это каноническое уравнение.

Можно выразить относительно у и получим уравнение:

(x–4)² = -14y + 21.

x² - 8x + 16 = -14y + 21.

14y = -x² + 8x + 5.

y = -(1/14)x² + (8/14)x + (5/14) или y = -(1/14)x² + (4/7)x + (5/14).

Остальные задания решаются аналогично.