1) Составить уравнение параболы, зная координаты фокуса и уравнение директрисы:
a) F(4;-2); y-5=0
b) F(-1;2); x-3=0
2) Составить уравнение параболы, зная координаты вершины и уравнение директрисы:
a) O(-2;4); y+2=0
b) O(-3;2); x-4=0
a) F(4;-2); y-5=0
b) F(-1;2); x-3=0
2) Составить уравнение параболы, зная координаты вершины и уравнение директрисы:
a) O(-2;4); y+2=0
b) O(-3;2); x-4=0
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
а) По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
Пусть М(х;у)– любая точка параболы.
d1 = FM = √(x–4)² + (y+2)²
d2 = |у–5|
d1 = d2
√(x–4)² + (y+2)²) = |у–5|
Возводим в квадрат и преобразовываем
(x–4)² + (y+2)² = (у–5)²,
(y - 5)² - (у+2)² = (x–4)²,
y² - 10y + 25 - y² - 4y - 4 = (x–4)²,
(x–4)² = -14y + 21.
Из задания известно, что параметр р = -5 - 2 = -7.
Получим уравнение параболы (x–4)² = -2*7(y - (3/2)).
О т в е т. (x–4)² = –2*7(y–(3/2)) это каноническое уравнение.
Можно выразить относительно у и получим уравнение:
(x–4)² = -14y + 21.
x² - 8x + 16 = -14y + 21.
14y = -x² + 8x + 5.
y = -(1/14)x² + (8/14)x + (5/14) или y = -(1/14)x² + (4/7)x + (5/14).
Остальные задания решаются аналогично.