1) сторны треугольника равны 14см 32см 40см . найдите периметр подобного ему треугольника сумма наибольшей и наименьшей стороны которого равна 108см.
2) сходственные стороны подобных треугольников относятся как 8:5 а разность площадей треугольников равна 156см^2 найдите площади этих треугольников
3)в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20см и 15см найдите периметр этого треугольника
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 1) 172 см,
Объяснение: .1) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия .Для решения задачи требуется найти коэффициент подобия. k=108:(14+32)=2
Р1=14+32+40= 86 ( см) ⇒
Р2=86•2=172 см
Проверка: стороны второго треугольника
2•14+2•32=2•40=172 (см)
2) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.
k=8:5, а Ѕ1:Ѕ2=k²=64:25 ( частей). При этом разность 64-25=156 см² (дано) Отсюда 1 часть в отношении площадей 156:39=4 ( см²) ⇒
Ѕ1=64•4=256 см²
Ѕ2=25•4=100 см*
3) Биссектриса угла треугольника делит сторону, лежащую против этого угла , в отношении содержащих его сторон.
Обозначим треугольник АВС, угол С=90°. М - точка пересечения гипотенузы биссектрисой. АМ=20 см, ВМ=15 см. АВ=20+15=35 см
Тогда АС:ВС=20:15=4/3 .
Примем коэффициент отношения катетов равны а. ⇒
AC=4a,. BC=3a.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
35²=16а²+9а², откуда ²=√(35²:25)=7 ⇒
АС=4•7=28 см
ВС=3•7=21 см
Р=35+28+21=84 см