1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4√3 дм, а ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Вычислить объем пирамиды.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, а ее боковое ребро 6 см, Вычислить объем пирамиды.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, а ее боковое ребро 6 см, Вычислить объем пирамиды.
Answers & Comments
2.V=Н*S(осн) / 3, где Н-высота пирамиды, S-площадь основания
S(осн) = 1/2*6*6*Sin60* = 18*√3/2 = 9√3
чтобы найти Н надо найти R-радиус описанной окружности
R=авс / 4S, где а в с стороны основания,
R=6*6*6 / 4*9√3 = 2√3
высота пирамиды, радиус описанной окружности и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник
Н=√(4√3)"-R" = √48-12 = 6
V=6*9√3 / 3 = 18√3
Ответ: объем пирамиды равен 18√3