Если соединить попарно все вершины правильного шестиугольника через 2 вершины, как показано на рисунке ниже, то получатся 6 правильных треугольников с общей вершиной в центре описанного и вписанного около шестиугольника круга.
Таким образов радиус (R) описанного круга равен стороне шестиугольника.
R = 2м
Радиус вписанного круга, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой касательной. Т.е. чтобы найти радиус (r) вп. круга, необходимо найти высоту (h) правильно треугольника со стороной (a) равно 2м. У прав. треугольника все внутренние углы по 60°. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
sin60° = h/a ⇒ h = a·cos60° = 2м·(√3)/2 = √3 м
h = r = √3 м
Площадь круга равна квадрату его радиуса, помноженного на константу π.
Answers & Comments
Verified answer
Если соединить попарно все вершины правильного шестиугольника через 2 вершины, как показано на рисунке ниже, то получатся 6 правильных треугольников с общей вершиной в центре описанного и вписанного около шестиугольника круга.
Таким образов радиус (R) описанного круга равен стороне шестиугольника.
R = 2м
Радиус вписанного круга, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой касательной. Т.е. чтобы найти радиус (r) вп. круга, необходимо найти высоту (h) правильно треугольника со стороной (a) равно 2м. У прав. треугольника все внутренние углы по 60°. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
sin60° = h/a ⇒ h = a·cos60° = 2м·(√3)/2 = √3 м
h = r = √3 м
Sоп. = π·R²
Sвп. = π·r²
Sоп. - Sвп. = π·R²-π·r² = π·(2²+(√3)²) = π·(4-3) = π м²
Ответ: на π м² площадь описанного круга больше площади вписанного круга.