1). Существует ли треугольник со сторонами 1, 6, 7? Почему?
2). Углы треугольника относятся как 1 : 2: 6. Найти углы.
3). Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Найти углы при основании. Решить двумя способами.
4). В равнобедеренном треугольнике АВС с основанием АС равен угол В равен 64°.Найти угол АМС, где СМ – биссектриса угла С.
5). Две стороны равнобедренного треугольника равны 13 и 15. Какой величины может быть третья сторона?
6)*. Дан произвольный 4-угольник АВСК. Докажите, что АВ + ВС + СК > АК
7). Существует ли треугольник с углами 15, 126, 40 градусов?
8). В треугольнике с периметром 54 одна из сторон на 1 см меньше другой и на 4 см больше третьей. Найти стороны треугольника.
2). Углы треугольника относятся как 1 : 2: 6. Найти углы.
3). Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Найти углы при основании. Решить двумя способами.
4). В равнобедеренном треугольнике АВС с основанием АС равен угол В равен 64°.Найти угол АМС, где СМ – биссектриса угла С.
5). Две стороны равнобедренного треугольника равны 13 и 15. Какой величины может быть третья сторона?
6)*. Дан произвольный 4-угольник АВСК. Докажите, что АВ + ВС + СК > АК
7). Существует ли треугольник с углами 15, 126, 40 градусов?
8). В треугольнике с периметром 54 одна из сторон на 1 см меньше другой и на 4 см больше третьей. Найти стороны треугольника.
Answers & Comments
1)Чтобы понять существует ли треугольник,надо:
Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:
a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),
где a, b и с - длины сторон треугольника.
Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.
2)Х+2х+6х = 180 (сумма углов в треуг = 180*)
9х=180, х=20
больший угол 6 умн 20*=120*
3)Сумма углов в треугольнике равна 180*. Углы в равнобедренном треугольнике при основании равны. значит: 180-70=110=> 110/2=55*
Ответ: угол при основании равен 55*
4)Обозначим половину угла отсекаемого биссектрисой за х
тогда угол при основании С будет 2х
исходя из свойств углов тре-ка получаем
2х+2х+64=180
4х=180-64
4х=116
х=116:4
х=29гр - угол АСМ
29х2=58 гр-угол МАС
180-(58+29)=93 гр-угол АМС
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/17367769#readmore