Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Укажите область определения функции.

у = (х³ - 5х² - 6х)/х;

у = х(х² - 5х - 6)/х;

у = х² - 5х - 6;

График функции - парабола со смещённым центром.

Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

В данной функции по ОДЗ х не может быть равен 0.

А область определения параболы ничем не ограничена.

Поэтому область определения данной функции D(у)=х∈R : x≠0, то есть, функция определена при любом значении х, кроме х=0.

2. Постройте график этой функции​.

y = x² - 5x - 6;

График - парабола со смещённым центром.

а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                      Таблица:

х      -5       0        5       10

у      44     -6       -6       44

б) Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = 5/2 = 2,5;

у₀ = 2,5² -5*2,5 - 6 = 6,25 - 12,5 - 6 = -12,25;

Координаты вершины параболы (2,5; -12,25).

в) Найти нули функции (точки пересечения графиком оси Ох:

x² - 5x - 6 = 0

D=b²-4ac =25 + 24 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(5-7)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(5+7)/2

х₂=12/2

х₂=6.

Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0);  (6; 0).

y=(x³-5x²-6x)/x

1) Функция определена, если x ≠ 0 , т.к делить на нуль нельзя, тогда функция примет вид:

y = x*(x²-5x-6)/x ;

y = x*(x²-5x-6)

y = x²-5x-6 ; x ≠ 0

xв = -b/2a = 5/2 = 2,5

yв = (5/2)² - 5 * 5/2 - 6 = 25/4 - 25/2 - 6 = (25-50-24)/4 = -49/4 = - 12,25

А ( 2,5 ; -12,25 ) - вершина