1. Упростите выражение.
а) (2х + 1)(х – 1) б) (3 – у2)(у + 2)
в) а2 + (2 – а)( 5 + а) г) (b – 1)(b2 + b + 1)
2. Разложите на множители.
а) ab + 3b + ay +3y б) 9 – 3у + 3х – ху
3. Решите уравнение.
(3 – х)(х + 4) + х2 = 0
4. Представьте в виде произведения.
а) х3 + 4х2 – х – 4
б) а3 – 3ab – 2a2b + 6b2
5. Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.
а) (2х + 1)(х – 1) б) (3 – у2)(у + 2)
в) а2 + (2 – а)( 5 + а) г) (b – 1)(b2 + b + 1)
2. Разложите на множители.
а) ab + 3b + ay +3y б) 9 – 3у + 3х – ху
3. Решите уравнение.
(3 – х)(х + 4) + х2 = 0
4. Представьте в виде произведения.
а) х3 + 4х2 – х – 4
б) а3 – 3ab – 2a2b + 6b2
5. Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.
Answers & Comments
Ответ:
1 Задание
а) (2х + 1)(х - 1) = 2х² - 2х + х - 1 = 2х² - х + 1
б) (3 - у²)(у + 2) = 3у + 6 - у³ - 2у² = -у³ - 2у² + 3у + 6
в) a² + (2 - a)(5 + a) = a² + 10 + 2a - 5a - a² = -3a + 10
г) (b – 1)(b² + b + 1) = b³ - 1
2 Задание
а) ab + 3b + ay +3y = b(a + 3) + y(a + 3) = (b + y)(a + 3)
б) 9 – 3у + 3х – ху = 3(3 - y) + x(3 - y) = (3 + x)(3 - y)
3 Задание
(3 – х)(х + 4) + х² = 0
3х + 12 - х² - 4х + х² = 0
3х + 12 - 4х = 0
-х = -12
х = 12
4 Задание
а) х³ + 4х² – х – 4 = (х + 4)(х² - 1) = (х + 4)(х + 1)(х - 1)
б) а³ – 3ab – 2a²b + 6b² = (a - 2b)(a² - 3b)
5 Задание
х² + 14 = (х + 1)(х + 2)
х² + 14 = х² + 2х + х + 2
х² - х² - 3х = 2 - 14
-3х = -12
х = 4