1) В четырехугольнике mnkp известно, что mn=nk, mp=pk, угол m=100 градусов. Найдите угол k.
2) В четырехугольнике ABCD, AD=BC, угол ADB=CBD. Докажите, что AB=CD и AB параллелен CD.
2) В четырехугольнике ABCD, AD=BC, угол ADB=CBD. Докажите, что AB=CD и AB параллелен CD.
Answers & Comments
Verified answer
1)
Проведем диагональ NP. Треугольники PMN и PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. .
Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°
2)
Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD. В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников.
Следовательно, стороны АВ=CD.
Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.