1. В каких точках кривой
y = 2-3x+2x^2 касательная к ней образует с осью Ох угол в 45°.
В ответе указать абсциссу и ординату точек.
2. Найти производную второго порядка функции
y = x^2lnx+2x.
3. Записать уравнение касательной к графику функции (...) (во вложении) в точке с абсциссой x = -2.
y = 2-3x+2x^2 касательная к ней образует с осью Ох угол в 45°.
В ответе указать абсциссу и ординату точек.
2. Найти производную второго порядка функции
y = x^2lnx+2x.
3. Записать уравнение касательной к графику функции (...) (во вложении) в точке с абсциссой x = -2.
Answers & Comments
Verified answer
1. В каких точках кривой
y = 2-3x+2x² касательная к ней образует с осью Ох угол в 45°.
у=kx+b уравнение касательной, где
k=tgα=f'(x)
tg45°=1
f'(x)=(2-3x+2x²)'=-3+2*2x=4x-3=1
4x-3=1
4x=4
x₀=1
у°=2-3*1+2*1=1
Точка касания А(1; 1)
2.
y'=(x²lnx+2x)'=(x²)'lnx+x²(lnx)'+2=2xlnx+x²/x+2=2xlnx+x+2
y''=(2xlnx+x+2)'=2x'lnx+2x(lnx)'+1=2lnx+2x/x+1=2lnx+3
3.
Найдем координату точки пересечения касательной и функции:
y(-2)=-2/(-2+1)=2
y=kx+b
k=y'
2=1*(-2)+b
b=4
y=x+4 касательная к графику у=х/(х+2) в точке х=-2