1) В кормушки в парке насыпали орехов. После этого белка ка запасала себе в однаковое число раз больше орехов, чем в предыдущий На третна день она запасла 20 орехов. На пятый день ей удалось запасти на 40 орехов больше, чем в предыдущий день. Сколько орехов пасла белка с первого по пятый день?
2) В процессе погашения кредита последовательность долгов заёмщика в тысячах рублей образует арифметическую прогрессию 864; 840; ... Найдите величину его долга в двенадцатом месяце. Ответ дайте в тысячах рублей.
2) В процессе погашения кредита последовательность долгов заёмщика в тысячах рублей образует арифметическую прогрессию 864; 840; ... Найдите величину его долга в двенадцатом месяце. Ответ дайте в тысячах рублей.
Answers & Comments
Ответ:
1) 155 орехов. 2) 600 тыс.руб.
Объяснение:
1) Белка запасает орехи по геометрической прогрессии.
Каждый день во столько же раз больше, чем в предыдущий.
На 3 день она запасла 20 орехов: b3 = 20
На 5 день она запасла на 40 орехов больше, чем на 4 день:
b5 - b4 = 40
Сколько орехов она запасла с 1 по 5 день?
Решение:
Составим систему:
{ b3 = 20
{ b5 - b4 = 40
Подставим формулы членов геометрической прогрессии:
{ b1*q^2 = 20
{ b1*q^4 - b1*q^3 = 40
2 уравнение разложим на множители:
{ b1*q^2 = 20
{ b1*q^2*(q^2 - q) = 40
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:
20(q^2 - q) = 40
q^2 - q = 2
q^2 - q - 2 = 0
(q - 2)(q + 1) = 0
q = -1 - очевидно, не подходит.
q = 2 - подходит. Подставляем в 1 уравнение:
b1*2^2 = 20
b1 = 20 : 4 = 5 орехов запасла белка в 1 день.
И в q = 2 раза больше она запасала каждый день.
Всего за 5 дней она запасла:
S(5) = b1*(q^5 - 1)/(q - 1) = 5*(2^5 - 1)/(2 - 1) = 5*31 = 155 орехов.
2) Здесь арифметическая прогрессия:
a1 = 864 тыс.руб, a2 = 840 тыс.руб.
d = a2 - a1 = 840 - 864 = -24 тыс.руб.
Долг за 12-ый месяц составит:
a12 = a1 + 11d = 864 - 11*24 = 864 - 264 = 600 тыс.руб.