1. В прямоугольном треугольнике ABC угол А=55, угол С=90 длина одного из  катетов 3см, гипотенузы 5см, а периметр равн 12см. Найдите угол В и второй катет.

 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, УГОЛ BAD=40. Найдите углы треугольник АОВ

Объяснение:

1)ΔАВС, неизвестная сторона равна Р-3-5=12-8=4 (см).

По свойству острых углов прямоугольного треугольника

∠В=90°-55°=35°.  Угол ∠В меньший острый угол, значит против него лежит меньшая сторона АС=3 см. Тогда ВС=4см.

2)По свойству диагоналей ромба  ( делят углы пополам)∠ВАО=20°.

ΔАОВ-прямоугольный , по св. диагоналей ромба( взаимно-перпендикулярны) ∠АВО=90°-20°=70°.

Тогда ∠АВС=70°*2=140°

Углы ромба ∠ВАD=40°, ∠DСВ=40°( как противоположные углы), ∠АВС=140°, ∠АDС=140° ( как противоположные).