1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрук...

August 2022 1 31 Report

1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?
2. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?
3. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика?

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

1. В вазе лежат 11 фруктов: 7 яблок и 4 груши. Сначала из вазы извлекли 1 грушу, т.е. это нам известно (вероятность 1). В вазе осталось 10 фруктов: 7 яблок и 3 груши. Вероятность того, что в этот раз будет взята груша равна:
$P = \frac{3}{10} =0,3$

2. В коробке лежат 10 деталей: 6 нормальных и 4 более лёгких. Значит, вероятность вытянуть из коробки лёгкую деталь равна (пусть это будет событие А):
$P(A) = \frac{4}{10} = 0,4$
На 6 деталей из 10 случайно сделали напыление. Тогда вероятность вытянуть деталь без напыления (пусть это будет событие В) равна:
$P(B) = \frac{4}{10} = 0,4$
Т.к. события А и В независимы, то вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей:
$P(AB) = P(A)*P(B) = 0,4 * 0,4 = 0,16$

3. В вазе 11 цветков: 5 гвоздик и 6 нарциссов. Надо найти вероятность того, что среди 3 случайно вынутых цветков будет по крайней мере 1 гводика (пусть это событие А). Заметим, что собтытие, когда среди трёх вытащенных цветов все нарциссы, является противоположным событию А. Обозначим его $\overline{A}$ и найдём его вероятность.
Вероятность, что первым вытянутым цветком будет нарцисс, равна 6/11. Вероятность, что и второй цветок окажется нарциссом, равна 5/10. И наконец, вероятность, что и третий цветок будет нарциссом, равна 4/9. Т.к. события незавичимы, то вероятности перемножаем:
$P(\overline{A}) = \frac{6}{11}* \frac{5}{10}* \frac{4}{9} = \frac{4}{33}$
Есть другой вариант вычисления данной вероятности. Надо вычислить, сколько всего есть вариантов вытащить 3 цветка из 11 (это число сочетаний по 3 из 11 - $C_{11} ^3$ ). И вычислить число вариантов выбора 3 нарциссов из 6 ( $C_6^3$ ). А потом по классической формуле вероятности находится требуемая вероятность. Не всегда, но в данном случае такой путь боле громоздок.

Теперь остаётся найти нужную вероятность:
$P(A) = 1 -P(\overline{A}) = 1 - \frac{4}{33} = \frac{29}{33}$

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

ch vtoroj avtomobil cherez skolko chasov posle vyezda vtorogo avtomobilya avtomob1bbb0c20b1f36778cb7beb67dba44a45 3601

tragicheskaya sudba odnogo pisatelya kompozitorahudozhnika uchenogo

11 skolko v klasse otlichnikov v stroku otveta zanesite tolko chislo kolichest

ch na razgon on tratit 6 s opredelite uskorenie i rasstoyanie projdennoe samole6960530f653b69b5d2715aa92362904f 81026

sintaksicheskij razbor predlozheniya mne nravilis ego cherty mechtam nevolnaya pr

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social