1 вересня студенти-першокурсники однієї групи, в якій 30 осіб, обмінялись номерами телефонів. Як виявилось, усі студенти (чоловіки) отримали різну кількість номерів телефонів дівчат (що є послідовими натуральними числами). Один з них отримав 7 номерів, інший – 8 номерів і т.д., а один студент отримав номери всіх дівчат. Знайдітькількість студенток у групі.
Answers & Comments
Ответ: 18 дівчат.
Объяснение: Позначимо кількість хлопців в групі через х. Тоді дівчат буде (30-х).
1-й хлопець отримав 7 номерів дівчат;
2-й хлопець отримав 8 номерів дівчат;
І так далі. Маемо числову послідовність, а саме арифметичну прогресію.
7;8;9;...;(30-x).
aₙ=a₁+d(n-1);
Тут a₁=7; d=1; aₙ=30-x; n=x.
Маєм: 30-x=7+1×(x-1);
30-x=7+x-1;
30-x=x+6;
x+x=30-6;
2x=24;
x=24/=12 - хлопців у групі;
30-12=18 - дівчат у групі.