Дано: АВС - прямоуг. треугольник;

АСВ - прямой угол;

∠ABD=135° - внешний угол;

AB - гипотенуза = 4√2

Найти: АС и ВС.

Решение:

Катеты данного треугольника равны (АС = ВС = x), т.к. смежный угол (∠АВС = ∠CBD - ∠ABD = 180° - 135°) равен 45°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 45° и 45°. => треугольник АВС - равнобедренный. Катеты равны. Возьмём их за "х".

Получаем: АВ = √АС² + ВС²;

4√2 = √2х²;

4√2 = x√2;

x = 4√2/√2

х = 4.