1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями 2) Найти объем тела...

August 2022 1 27 Report

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
2) Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$1)\ \ y=x^2+4x\ \ ,\ \ y=x+4$

Найдём точки пересечения параболы и прямой.

$x^2+4x=x+4\ \ ,\ \ x^2+3x-4=0\ \ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)$

Площадь заданной области равна

$\displaystyle S=\int\limits^{a}_{b}\, \Big(f(x)-g(x)\Big)\, dx=\int\limits^1_{-4}\, \Big((x+4)-(x^2+4x)\Big)\, dx=\int\limits^1_{-4}(-x^2-3x+4)\, dx=\\\\\\=\Big(-\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+4x\Big)\Big|_{-4}^1=-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+4-\Big(\frac{64}{3}-\frac{48}{2}-16\Big)=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$

$2)\ \ y=x^2\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=3$

Объём тела, образованного вращением заданной фигуры

вокруг оси ОУ вычисляется по формуле $\displaystyle V_{oy}=\pi \int\limits_{a}^{b}\, f^2(y)\, dy\ ,\ a\leq y\leq b$

Здесь функция зависит от переменной "у" . Поэтому из уравнения параболы выразим "х" через "у" . Роль функции теперь играет "х" , а роль переменной - "у" .

$y=x^2\ \ \Rightarrow \ \ x=\sqrt{y}$ - уравнение правой ветви параболы. (Можно было взять и левую ветвь параболы $x=-\sqrt{y}$ , всё равно при возведении в квадрат минус уйдёт) .

Из чертежа видно, что "у" изменяется от 0 до 3 .

$\displaystyle V_{oy}=\pi \int\limits_0^3\, (\sqrt{y})^2\, dy=\pi \int\limits_0^3\, y\cdot dy=\pi \cdot \frac{y^2}{2}\, \Big|_0^3=\frac{\pi}{2}\cdot (3^2-0^2)=\frac{9\, \pi }{2}=4,5\, \pi$

1 votes Thanks 2

DonSERG ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answers & Comments

Verified answer

61457b481b7c65e2598f6fb3009b2125

553702a22696461b7da0f2af4d5d968a

8350b6f08f3828bd561c87c961251ae8

bed5e0695536ad7fb8e2e20d64c0e110

877c19099c087cc914778f4cf918bf0d

9138187c602d764a5cfedf6bba66ef46

d61b0a0b346f72fd8dabafc9bc2fe72f

83c95eb30bc708c45a58024505229105

27f2f6745d20417d4a40f972b4cb20f0

pomogite reshit zadachi po fizike63d932ed23962a0faac4bdda1ed708b9 91435

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social