Внимание! Жирные строчные буквы - вектора!

1.

m, n - вектора. |m| = 3, |n| = 4 ∠(m, n) = 135°

m · n = |m| · |n| · cos ∠(m, n) = 3 · 4 · (-√2 / 2) = -6√2

2.

a {-4; 5}, b {-5; 4} - вектора

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = -4·(-5) + 5·4 = 20 + 20 = 40

3.

a {-12; 5}, b {3; 4} - вектора

cos ∠(a, b) = a · b / (|a| · |b|)

a · b = -12·3 + 5·4 = -36 + 20 = -16

|a|² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ |a| = √169 = 13

|b|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ |b| = √25 = 5

cos ∠(a, b) = -16 / (13·5) = -16/65

4.

m {3; y}, n {2; -6} - ненулевые вектора

m ⊥ n ⇔ m·n = 0 (m,n ≠ 0)

m·n = 3·2 + y·(-6) = 6 - 6y = 0

-6y = -6

y = 1

5.

c {x; -y}, d {y; x}; c, d ≠ 0 - ненулевые вектора

c·d = x·y + (-y)·x = xy - xy = 0 ⇒ ∠(c; d) = 90°