Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y/(1-x2)=1+x Помогите плз решить. Created by milanikolaeva. matematika-ru

(1-x2)=1+x Помогите плз решить...

milanikolaeva @milanikolaeva

July 2022 1 27 Report

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y/(1-x2)=1+x
Помогите плз решить

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Y' - y/(1 - x^2) = 1 + x

Решаем однородное уравнение.
y' - y/(1 - x^2) = 0
y'/y = 1/(1 - x^2)
(ln y)' = 1/2 * (1/(1 + x) + 1/(1 - x))
ln y = 1/2 * (ln(1 + x) - ln(1 - x)) + ln C
y = C * sqrt((1 + x)/(1 - x))

C = C(x), подставляем в исходное уравнение.

C'(x) * sqrt((1 + x)/(1 - x)) = 1 + x
C'(x) = sqrt(1 - x^2)

Нужно вычислить интеграл от правой части. Интегрируем по частям:
$\displaystyle\int\sqrt{1-x^2}\,dx=x\sqrt{1-x^2}+\int\dfrac{x^2\, dx}{\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1-x^2}-\\-\int\frac{(1-x^2-1)\,dx}{\sqrt{1-x^2}}=x\sqrt{1-x^2}-\int\sqrt{1-x^2}\,dx+\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\
2\int\sqrt{1-x^2}\,dx=2C+x\sqrt{1-x^2}+\arcsin x\\
\int\sqrt{1-x^2}\,dx=C+\dfrac{x\sqrt{1-x^2}}2+\dfrac{\arcsin x}2$

$y(x)=\left(C+\dfrac{x\sqrt{1-x^2}}2+\dfrac{\arcsin x}2\right)\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}$

4 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

zadacha kombinatornyj metod vychisleniya veroyatnostej v klassicheskoj sheme iz p

linejnoe neodnorodnoe uravnenie vtorogo poryadka s postoyannymi koefficientami y

dayu 100 ballov spasibo luchshij otvet nado napisat dano najti reshenie i ot

s24c1fb3fe413e758f9af3965765de2128 97795

dayu 50 ballov dam luchshij otvet reshite pozhalujsta diskretnye sluchajnye velich

s os vrasheniya prohodit cherez konec sterzhnya parallelno silovym liniyam polya na

dayu 27 ballov nado napisat podrobno dano najti reshenie pryamoj provodnik dl

proton uskorennyj raznostyu potencialov 05 kv vletaya v odnorodnoe magnitnoe p

133 pryamoj provodnik dlinoj 20 sm po kotoromu techet tok 40a nahoditsya v odno

period difrakcionnoj reshetki 0005 mm dlina volny l 760 nm opredelit v spek

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social