genij123213
Почнемо з того, що розкриємо модуль в виразі |5-x|, знаходячи дві можливі його вартості залежно від знаку виразу (5-x): |5-x| = 5-x, якщо 5-x ≥ 0, тобто x ≤ 5 |5-x| = -(5-x) = x-5, якщо 5-x < 0, тобто x > 5
Тож ми отримуємо дві можливі рівняння для розв'язку:
√(x-3)² + (5-x) = 2
√(x-3)² + (x-5) = 2
Розв'яжемо перше рівняння: √(x-3)² + (5-x) = 2 |x-3| = -3 Так як модуль не може бути від'ємним, це рівняння не має розв'язків.
Отже, розв'язок рівняння √(x-3)² +|5-x| = 2 в діапазоні 3≤x≤5 дорівнює x = 3,5.
genij123213
Розв'яжемо друге рівняння: √(x-3)² + (x-5) = 2 |x-3| = 4-x Для діапазону 3≤x≤5 маємо: x-3 = 4-x 2x = 7 x = 3,5
Answers & Comments
Ответ:1
Объяснение:Розв'яжемо рівняння √x²=4+x.
Почнемо з того, що піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:
(√x²)² = (4+x)²
На лівій стороні вираз спрощується до просто x², а на правій стороні потрібно розвинути квадрат дужки (4+x)², тобто:
x² = 16 + 8x + x²
Тепер можемо зведення змінних на обидві сторони:
0 = 16 + 8x
Розв'язавши останнє рівняння, ми отримуємо x = -2.
Таким чином, розв'язком даного рівняння є x = -2. Треба перевірити, чи задовольняє він початкове рівняння:
√(-2)² = √4 = 2, і
4 + (-2) = 2.
Отже, x = -2 є розв'язком початкового рівняння.
|5-x| = 5-x, якщо 5-x ≥ 0, тобто x ≤ 5
|5-x| = -(5-x) = x-5, якщо 5-x < 0, тобто x > 5
Тож ми отримуємо дві можливі рівняння для розв'язку:
√(x-3)² + (5-x) = 2
√(x-3)² + (x-5) = 2
Розв'яжемо перше рівняння:
√(x-3)² + (5-x) = 2
|x-3| = -3
Так як модуль не може бути від'ємним, це рівняння не має розв'язків.
Отже, розв'язок рівняння √(x-3)² +|5-x| = 2 в діапазоні 3≤x≤5 дорівнює x = 3,5.
√(x-3)² + (x-5) = 2
|x-3| = 4-x
Для діапазону 3≤x≤5 маємо:
x-3 = 4-x
2x = 7
x = 3,5