Ответ:
Площадь прямоугольника равна 48 см².
Объяснение:
Пусть дан прямоугольник АВСD. Диагональ АС =10 см .
∠АСD=α. По условию sinα=0,6.
Рассмотрим Δ АСD - прямоугольный.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .
Значит,
[tex]sin\alpha =\dfrac{CD }{AC} ;\\\\\dfrac{6}{10} =\dfrac{CD}{10} ;\\\\CD=6[/tex]
Одна сторона прямоугольника равна 6 см.
Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
[tex]AC^{2} =AD^{2} +CD^{2} ;\\AD^{2} =AC^{2} -CD^{2} ;\\AD= \sqrt{AC^{2} -CD^{2} } ;\\AD =\sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8[/tex]
Тогда другая сторона прямоугольника 8 см.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо одну сторону умножить на другую
[tex]S= 6\cdot8=48[/tex] cм².
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 48 см².
Объяснение:
Пусть дан прямоугольник АВСD. Диагональ АС =10 см .
∠АСD=α. По условию sinα=0,6.
Рассмотрим Δ АСD - прямоугольный.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .
Значит,
[tex]sin\alpha =\dfrac{CD }{AC} ;\\\\\dfrac{6}{10} =\dfrac{CD}{10} ;\\\\CD=6[/tex]
Одна сторона прямоугольника равна 6 см.
Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
[tex]AC^{2} =AD^{2} +CD^{2} ;\\AD^{2} =AC^{2} -CD^{2} ;\\AD= \sqrt{AC^{2} -CD^{2} } ;\\AD =\sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8[/tex]
Тогда другая сторона прямоугольника 8 см.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо одну сторону умножить на другую
[tex]S= 6\cdot8=48[/tex] cм².
Площадь прямоугольника равна 48 см².