Ответ:

a) Вероятность того , что обе карточки окажутся с цифрой 1 равна 1/3

б) Вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами равна 2/5

Пошаговое объяснение:

a) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с цифрой 1.

Найдем общее число способов достать две карточки из 10

[tex]\displaystyle C_{10}^2 = \dfrac{10!}{(10-2)!\cdot 2!} = 45[/tex]

Найдем число способов достать две карточки с единичкой из 6

[tex]C^2 _{6} =\dfrac{6!}{(6-2)!\cdot 2!} = 15[/tex]

Находим вероятность того , что  обе карточки окажутся с цифрой 1

[tex]P(A) = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}[/tex]

б)   Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами.

Общее число способов мы уже нашли   45

Теперь берем по 2 карточки с единичками из 6-ти ,   и две карточки с двойками из 3-x ,  а с тройками карточка всего одна , поэтому взять больше одной нельзя .

Выходит что общее число способов взять две одинаковые  карточки равно :
[tex]C^2 _ 6 + C^2 _ 3 = \dfrac{6!}{(6-2)!\cdot 2!} + \dfrac{3!}{(3-2)!\cdot 2!} = 15 + 3 = 18[/tex]

Находим вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами.

[tex]P(A) =\dfrac{18}{45} = \dfrac{2}{5}[/tex]

Ответ:

Даны 10 карточек . На 6- ти карточках указана цифра "1" , на 3-х - цифра "2" , на одной - цифра 3 .

а) Выбирают 2 карточки из 10-ти .

Это можно сделать   [tex]n=C_{10}^2[/tex]  способами . Значит число всевозможных событий равно

[tex]n=C_{10}^2=\dfrac{10\cdot 9}{2!}=\dfrac{10\cdot 9}{2}=5\cdot 9=45[/tex]  

Число благоприятствующих событий равно числу способов выбрать 2 карточки из 6-ти с "1" . Это равно

[tex]m=C_{6}^2=\dfrac{6\cdot 5}{2!}=\dfrac{6\cdot 5}{2}=3\cdot 5=15[/tex]  

Вероятность того, что обе карточки окажутся с цифрой "1" равна

 [tex]\boldsymbol{P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3}}[/tex]  

б)  Если обе карточки должны оказаться с одинаковыми цифрами, то это либо две "1" , либо две "2" . Две карточки с "3" вытянуть не можем, так как всего одна такая карточка .  

Число способов выбрать 2 карточки из 6-ти с "1" мы уже подсчитали , и это 15 способов . Число способов выбрать 2 карточки из 3-х с цифрой "2"  равно  [tex]C_3^2=\dfrac{3\cdot 2}{2!}=\dfrac{3\cdot 2}{2}=3[/tex]   .

Тогда число благоприятствующих событий равно  [tex]m=15+3=18[/tex] .

Число всевозможных событий не изменится и равно  n=45 .

А вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми

цифрами равна  

  [tex]\bf P=\dfrac{18}{45}=\dfrac{2}{5}=0,4[/tex]