Verified answer

Ответ:

а) длина третьего ребра основания равна 8 см;

б) площадь основания равна 24 см²;

в) площадь боковой поверхности призмы равна 240 см²;

г) площадь полной поверхности призмы равна 288 см²;

д) диагональ наибольшей боковой грани равна 10√2 см.

Объяснение:

Боковое ребро прямой призмы равно 10 см, а в основании лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Найти: а) длину третьего ребра основания. б) площадь основания в) площадь боковой поверхности призмы г) площадь полной поверхности призмы д) диагональ наибольшей боковой грани.​

Дано: АВСКМО - прямая призма;

ΔАВС - прямоугольный;

ОС = 10 см; АС = 10 см; ВС = 6 см.

Найти: а) АВ; б) S(ABC) в) Sбок; г) Sполн; д) АО.

Решение:

а)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ АВ² = АС² - ВС² = 100 - 36 = 64   ⇒  АВ = √64 = 8 (см)

б)

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

[tex]\displaystyle S(ABC) = \frac{1}{2}BC\cdot AB = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot8=24\;_{(CM^2)}[/tex]

в)

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = Росн · h,

где Р - периметр основания, h - высота призмы.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(АВС) = 10 + 8 + 6 = 24 (см);  h = 10 см

⇒ Sбок = 24 · 10 = 240 (см²)

г)

Площадь полной поверхности равна:

Sполн = Sбок + 2Sосн

Sполн = 240 + 2 · 24 = 288 (см²)

д)

• Боковые грани прямой призмы - прямоугольники.

Наибольшая боковая грань, содержащая гипотенузу основания.

Из прямоугольного ΔАОС по теореме Пифагора найдем АО:

АО² = АС² + ОС² = 100 + 100 = 200   ⇒   АО = √200 = 10√2 (см)