Ответ:   [tex]\bf R=5\sqrt2[/tex]  .

Для любого треугольника выполняется теорема синусов :

[tex]\bf \dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R[/tex]          

[tex]\bf a=10\ ,\ \angle{A}=135^\circ \\\\2R=\dfrac{10}{sin\angle{A}}=\dfrac{10}{sin135^\circ }=\dfrac{10}{sin(180^\circ -45^\circ )}=\dfrac{10}{sin45^\circ }=\dfrac{10}{\dfrac{\sqrt2}{2}}=10\sqrt2\\\\R=\dfrac{10\sqrt2}{2}=5\sqrt2[/tex]