10 из 16 школьников являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат". Какова вероятность, что из трех случайных школьников только двое являются болельщиками ФК "Кайрат"?
Раз 10 из 16 учеников являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" , то 16 - 10 = 6 учеников не являются болельщиками клуба , и мы выбираем одного из этих 6 учеников :
А нам нужно выбрать 3 школьников , при этом чтобы двое из них были одними из 10 школьников которые являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" , и* также чтобы один из них не был болельщиком футбольного клуба "Кайрат"
"и" - это и есть ключевая буква , с помощью нее можно понять , что мы будем умножать сочетания :
Answers & Comments
Ответ: [tex]\pmb {\dfrac{1}{2}}[/tex] - это вероятность того что из трех случайных школьников только двое являются болельщиками ФК "Кайрат"
Объяснение:
Общее способов выбрать трех школьников из 16 :
[tex]C_{16}^3 =\dfrac{16!}{(16-3)!\cdot 3!} = \dfrac{16!}{13!\cdot3!} = \dfrac{16\cdot 15\cdot 14}{6} = 560[/tex]
Выбираем двух учеников из 10 школьников которые являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" :
[tex]C_{10}^2 =\dfrac{10!}{(10-2)!\cdot 2!} = \dfrac{10!}{8!\cdot 2!} = 45[/tex]
Раз 10 из 16 учеников являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" , то 16 - 10 = 6 учеников не являются болельщиками клуба , и мы выбираем одного из этих 6 учеников :
[tex]C^1 _ 6 =\dfrac{6!}{(6-1)!\cdot 1!} = 6[/tex]
А нам нужно выбрать 3 школьников , при этом чтобы двое из них были одними из 10 школьников которые являются болельщиками футбольного клуба "Кайрат" , и* также чтобы один из них не был болельщиком футбольного клуба "Кайрат"
"и" - это и есть ключевая буква , с помощью нее можно понять , что мы будем умножать сочетания :
[tex]C^2_{10} \cdot C^1_{6} = 45 \cdot 6 = 270[/tex]
Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных 3 учеников только двое являются болельщиками ФК "Кайрат" :
[tex]P (A) =\dfrac{C_{10}^2\cdot C^1_6 }{C_{16}^3} = \dfrac{270}{540}=\dfrac{1}{2}[/tex]